Освободить от иррациональности: а) \(\dfrac{15}{2\sqrt{6}}\); б) \(\dfrac{19}{2\sqrt{5}-1}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\):

\(\dfrac{15}{2\sqrt{6}}\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\dfrac{15\sqrt{6}}{12}=\dfrac{5\sqrt{6}}{4}.\)

б) Умножим на сопряжённое выражение \(2\sqrt{5}+1\):

\(\dfrac{19}{2\sqrt{5}-1}\cdot\dfrac{2\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}+1}=\dfrac{19(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5})^2-1^2}=\dfrac{19(2\sqrt{5}+1)}{19}=2\sqrt{5}+1.\)

Ответ: а) \(\dfrac{5\sqrt{6}}{4}\); б) \(2\sqrt{5}+1\).