Сократить дроби: а) \(\dfrac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}\); б) \(\dfrac{9a-b^2}{9a-6b\sqrt{a}+b^2}\).

а) В знаменателе вынесем \(\sqrt{2}\):

\(\dfrac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2}(3-\sqrt{3})}=\dfrac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{\sqrt{2}(3-\sqrt{3})}=-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}.\)

б) Разложим числитель на множители, а знаменатель представим квадратом разности:

\(\dfrac{9a-b^2}{9a-6b\sqrt{a}+b^2}=\dfrac{(3\sqrt{a}-b)(3\sqrt{a}+b)}{(3\sqrt{a}-b)^2}=\dfrac{3\sqrt{a}+b}{3\sqrt{a}-b}.\)

Сокращение допустимо при \(a\ge 0\) и \(3\sqrt{a}\ne b\).

Ответ: а) \(-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\); б) \(\dfrac{3\sqrt{a}+b}{3\sqrt{a}-b}\).