Решить уравнение: $x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: $x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2$.$ Фото задания

Решить уравнение: $x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2$.

Accepted Answer

Упростим подкоренные выражения, представив их как квадраты:

$6+2\sqrt{5}=(\sqrt{5}+1)^2$, поэтому $\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1$.

$6-2\sqrt{5}=(\sqrt{5}-1)^2$, поэтому $\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-1$.

Тогда $x^2=((\sqrt{5}+1)-(\sqrt{5}-1))^2=2^2=4$. Следовательно, $x=\pm2$.

Видимая ниже запись $x^2=(\sqrt{5}-2)\sqrt{9+4\sqrt{5}}$ не равна исходной правой части: $\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5}+2$, и указанное произведение равно $-1$.

Ответ: $x=-2$ или $x=2$.

Решить уравнение: \(x^2=\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2\).

Ответ: