13. От деревянного бруска размером 40 см х 20 см х 50 см отпилили несколько дощечек размером 7 см х 40 см х 20 см. После этого остался брусок объёмом менее 900 см³. Сколько дощечек отпилили?

Сначала вычислим объем исходного бруска: \[ V_{\text{исх}} = 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 40000 \text{ см}^3 \] Теперь вычислим объем одной дощечки: \[ V_{\text{дощечки}} = 7 \text{ см} \times 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 5600 \text{ см}^3 \] Пусть (n) - количество отпиленных дощечек. Тогда объем оставшегося бруска можно выразить как: \[ V_{\text{ост}} = V_{\text{исх}} - n \times V_{\text{дощечки}} = 40000 - 5600n \] По условию, (V_{\text{ост}} < 900 \text{ см}^3). Значит: \[ 40000 - 5600n < 900 \] \[ 5600n > 40000 - 900 \] \[ 5600n > 39100 \] \[ n > \frac{39100}{5600} \approx 6.98 \] Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, которые нужно отпилить, равно 7. Ответ: Отпилили 7 дощечек.