8. От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 120 см отпилили несколько досок размером 2 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 800 см³. Сколько досок отпилили?

Ответ: 35 досок

Шаг 1: Расчет объема исходного бруска:

\[V_{\text{бруска}} = 30 \times 50 \times 120 = 180000 \text{ см}^3\]

Шаг 2: Расчет объема одной доски:

\[V_{\text{доски}} = 2 \times 30 \times 50 = 3000 \text{ см}^3\]

Шаг 3: Расчет объема оставшегося бруска (должен быть меньше 800 см³):

\[V_{\text{остатка}} = V_{\text{бруска}} - n \times V_{\text{доски}} < 800\]

\[180000 - n \times 3000 < 800\]

Шаг 4: Решение неравенства для n (количество досок):

\[n > \frac{180000 - 800}{3000} = \frac{179200}{3000} = 59.73\]

Так как n должно быть целым числом, то минимальное количество досок, которое нужно отпилить, чтобы оставшийся объем был меньше 800 см³, равно 60.

\[V_{60 \text{ досок}} = 180000 - 60 \times 3000 = 0 < 800 \text{ см}^3\]

Ответ: 60 досок