4. От листа стали, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 3 дм, после чего площадь оставшейся части оказалось равной 10 дм2. Найдите первоначальную площадь листа.

Пусть сторона квадрата равна x дм, тогда площадь квадрата равна x² дм².

После того как отрезали полосу шириной 3 дм, осталась часть, площадь которой равна 10 дм².

Составим уравнение:

$$x(x-3) = 10$$

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то корень -2 не подходит.

Тогда сторона квадрата равна 5 дм.

Найдем первоначальную площадь листа:

$$S = x^2 = 5^2 = 25$$

Ответ: 25 дм²