21. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 72 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 12 км/ч большей, отправился вто- рой. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого теплохода как $$v$$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $$(v + 12)$$ км/ч. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Время, которое первый теплоход затратил на путь от A до B, равно $$\frac{72}{v}$$ часов. Второй теплоход вышел на 1 час позже и прибыл в B одновременно с первым. Следовательно, время, затраченное вторым теплоходом, равно $$\frac{72}{v} - 1$$ часов. Также время второго теплохода можно выразить как $$\frac{72}{v + 12}$$. Таким образом, получаем уравнение: $$\frac{72}{v + 12} = \frac{72}{v} - 1$$ Умножим обе части уравнения на $$v(v + 12)$$, чтобы избавиться от дробей: $$72v = 72(v + 12) - v(v + 12)$$ $$72v = 72v + 864 - v^2 - 12v$$ $$0 = 864 - v^2 - 12v$$ $$v^2 + 12v - 864 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$v$$. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$v = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-864)}}{2(1)}$$ $$v = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 3456}}{2}$$ $$v = \frac{-12 \pm \sqrt{3600}}{2}$$ $$v = \frac{-12 \pm 60}{2}$$ Имеем два возможных значения для $$v$$: $$v_1 = \frac{-12 + 60}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$v_2 = \frac{-12 - 60}{2} = \frac{-72}{2} = -36$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 24$$ км/ч. Ответ: 24 км/ч