Отходя от станции, катер, двигаясь равноускоренно, развил скорость 57,6 км/ч на пути 640 м. Найдите ускорение катера и время, за которое он достиг этой скорости.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы равноускоренного движения. Обозначим известные величины:

• $$v$$ – конечная скорость,
• $$v_0$$ – начальная скорость (равна 0, так как катер отходит от станции),
• $$s$$ – пройденный путь,
• $$a$$ – ускорение,
• $$t$$ – время.

Сперва необходимо перевести скорость из км/ч в м/с: $$57.6 rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 57.6 cdot rac{1000 ext{ м}}{3600 ext{ с}} = 16 rac{ ext{м}}{ ext{с}}$$.

Теперь воспользуемся формулой, связывающей скорость, ускорение и расстояние: $$v^2 = v_0^2 + 2as$$. Подставим известные значения: $$(16)^2 = 0^2 + 2 cdot a cdot 640$$.

Решим уравнение относительно $$a$$: $$256 = 1280a$$, $$a = rac{256}{1280} = 0.2 rac{ ext{м}}{ ext{с}^2}$$.

Теперь найдем время, за которое катер достиг этой скорости. Используем формулу $$v = v_0 + at$$. Подставим известные значения: $$16 = 0 + 0.2t$$.

Решим уравнение относительно $$t$$: $$0.2t = 16$$, $$t = rac{16}{0.2} = 80 ext{ с}$$.

Ответ: Ускорение катера равно 0.2 м/с², а время, за которое он достиг скорости 57,6 км/ч, составляет 80 секунд.