Отметьте на координатной плоскости точки М(-4;6); N(6;1); K(-8;-2), L(7;3). Проведите прямые MN и KL. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KL; б) прямой MN с осью ординат; в) прямой KL с осью абсцисс.

Решение:

На координатной плоскости отмечены точки М(-4;6), N(6;1), K(-8;-2), L(7;3).

а) Найдём точку пересечения прямых MN и KL.

1. Уравнение прямой MN:
• Найдём угловой коэффициент: \( k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0.5 \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
• \( y - 6 = -0.5(x - (-4)) \)
• \( y - 6 = -0.5x - 2 \)
• \( y = -0.5x + 4 \)
2. Уравнение прямой KL:
• Найдём угловой коэффициент: \( k_{KL} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-2)}{7 - (-8)} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
• \( y - 3 = \frac{1}{3}(x - 7) \)
• \( y - 3 = \frac{1}{3}x - \frac{7}{3} \)
• \( y = \frac{1}{3}x - \frac{7}{3} + 3 \)
• \( y = \frac{1}{3}x - \frac{7}{3} + \frac{9}{3} \)
• \( y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \)
3. Найдём точку пересечения:
• Приравняем уравнения прямых: \( -0.5x + 4 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \)
• \( 4 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x + 0.5x \)
• \( \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x \)
• \( \frac{10}{3} = \frac{2+3}{6}x \)
• \( \frac{10}{3} = \frac{5}{6}x \)
• \( x = \frac{10}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 2}{1} = 4 \)
• Подставим \( x = 4 \) в уравнение прямой MN: \( y = -0.5 \cdot 4 + 4 = -2 + 4 = 2 \)

б) Найдём точку пересечения прямой MN с осью ординат.

Ось ординат — это ось Y, где \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой MN: \( y = -0.5 \cdot 0 + 4 = 4 \). Точка пересечения: (0; 4).

в) Найдём точку пересечения прямой KL с осью абсцисс.

Ось абсцисс — это ось X, где \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой KL: \( 0 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \). \( \frac{1}{3}x = -\frac{2}{3} \). \( x = -2 \). Точка пересечения: (-2; 0).

Ответ: а) (4; 2); б) (0; 4); в) (-2; 0).