Отметьте на координатной плоскости точки В (1;-5) и P(-1; 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка

Решение:

1. Отметка точек и построение отрезка:
2. Пересечение с осью ординат (ось Y):
   • Уравнение прямой, проходящей через точки В(1;-5) и P(-1;1).
   • Найдем угловой коэффициент (наклон): $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{-1 - 1} = \frac{6}{-2} = -3$$.
   • Уравнение прямой: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$. Возьмем точку P(-1;1): $$y - 1 = -3(x - (-1)) ightarrow y - 1 = -3(x + 1) ightarrow y - 1 = -3x - 3 ightarrow y = -3x - 2$$.
   • Точка пересечения с осью ординат (ось Y) имеет x-координату, равную 0. Подставляем $$x=0$$ в уравнение: $$y = -3(0) - 2 ightarrow y = -2$$.
   • Координаты точки пересечения: (0; -2)
3. Отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс (ось X):
   • При симметрии относительно оси X, x-координата остается прежней, а y-координата меняет знак.
   • Симметричная точка для В(1;-5) будет В'(1; 5).
   • Симметричная точка для P(-1;1) будет P'(-1; -1).
   • Координаты концов полученного отрезка: В'(1; 5) и P'(-1; -1)