Отношение кинетической энергии легкового автомобиля к кинетической энергии мотоцикла $$\frac{E_1}{E_2} = 1.6$$. Каково отношение их скоростей $$\frac{v_1}{v_2}$$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла $$\frac{m_1}{m_2} = 2.5$$?

Кинетическая энергия тела определяется формулой: $$E = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$m$$ - масса тела, $$v$$ - его скорость. Дано: $$\frac{E_1}{E_2} = 1.6$$ и $$\frac{m_1}{m_2} = 2.5$$. Нужно найти $$\frac{v_1}{v_2}$$. Запишем отношение кинетических энергий: $$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_2v_2^2} = \frac{m_1v_1^2}{m_2v_2^2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1^2}{v_2^2}$$ Отсюда: $$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{E_1/E_2}{m_1/m_2} = \frac{1.6}{2.5} = 0.64$$ Тогда: $$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{0.64} = 0.8$$ Ответ: 0.8