487. Отрезки AB и AC - соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, хорда AC равна радиусу этой окружности. Найдите ∠BAC.

Решение задачи 487: 1. Пусть радиус окружности равен R. Тогда AC = R, AO = OC = R, так как AO и OC - радиусы окружности. 2. Следовательно, треугольник AOC - равносторонний (все стороны равны R), а значит, все углы в нём равны 60°. ∠AOC = 60°. 3. Угол ABC - вписанный и опирается на тот же дугу, что и центральный угол AOC. Значит, ∠ABC = 1/2 * ∠AOC = 1/2 * 60° = 30°. 4. Так как AB - диаметр, угол ACB - прямой (опирается на диаметр), следовательно, ∠ACB = 90°. 5. Рассмотрим треугольник ABC, в котором ∠ACB = 90° и ∠ABC = 30°. Тогда ∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 90° - 30° = 60°. Ответ: ∠BAC = 30°