488. Отрезок CD — диаметр окружности с центром О. На окружности отметили точку Е так, что ∠СОЕ = 90°. Докажите, что СE = DE.

Решение задачи 488: 1. Рассмотрим окружность с центром O, CD - диаметр. Точка E лежит на окружности, ∠COE = 90°. 2. Так как CD - диаметр, то ∠COD = 180°. 3. Тогда ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 180° - 90° = 90°. 4. Рассмотрим треугольники COE и DOE. OC = OD = R (радиусы окружности). OE - общая сторона. ∠COE = ∠DOE = 90°. 5. Следовательно, треугольники COE и DOE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует, что CE = DE. Ч.Т.Д.