3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. a) Докажите, что \(\triangle AOC = \triangle BOD\) b) Найдите \(\angle OAC\), если \(\angle ODB = 20^\circ\), \(\angle AOC = 115^\circ\)

а) Доказательство \(\triangle AOC = \triangle BOD\): * \(AO = OB\) (так как O - середина AB). * \(CO = OD\) (так как O - середина CD). * \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы равны). Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдём \(\angle OAC\): Поскольку \(\triangle AOC = \triangle BOD\), то \(\angle OAC = \angle OBD\). Дано, что \(\angle ODB = 20^\circ\). Значит, \(\angle OBD = 20^\circ\). Следовательно, \(\angle OAC = 20^\circ\). Ответ: \(\angle OAC = \textbf{20^\circ}\)