16. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, a расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

Пусть O - центр окружности, OM и ON - расстояния от центра до хорд AB и CD соответственно. Тогда OM = 12. Хорда AB = 18, поэтому AM = AB/2 = 9. Аналогично, хорда CD = 24, поэтому CN = CD/2 = 12. В прямоугольном треугольнике OMA: OA^2 = OM^2 + AM^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225, значит OA = 15 (радиус окружности). В прямоугольном треугольнике ONC: OC = OA = 15 (радиус окружности), CN = 12. Тогда ON^2 = OC^2 - CN^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81, значит ON = 9. Ответ: 9.