Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 42°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Угол ACB опирается на дугу AB. Так как AC — диаметр, то угол ABC опирается на диаметр и равен 90° (∠ABC = 90°).
• В прямоугольном треугольнике ABC: ∠BAC = 90° - ∠ACB = 90° - 42° = 48°.
• Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, поэтому ∠AOD = ∠BOC.
• Угол BAC опирается на дугу BC. Следовательно, центральный угол BOC, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному углу BAC: ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 48° = 96°.
• Так как ∠AOD = ∠BOC, то ∠AOD = 96°.

Ответ: 96°