6) Отрезки AD и BC пересекаются в точке K. Отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой BC.

Привет, ученики! Сейчас докажем этот интересный геометрический факт. **1. Анализ задачи:** * У нас есть четырехугольник ABCD, где отрезки AD и BC пересекаются в точке K. * AB || CD и AB = CD (AB и CD параллельны и равны). * Нам нужно доказать, что точка K является серединой BC. **2. Доказательство:** 1. **Рассмотрим треугольники ABK и CDK:** * Угол BAK = Углу CDK (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD). * Угол ABK = Углу DCK (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC). * AB = CD (по условию). Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 2. **Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:** Так как треугольники ABK и CDK равны, то BK = CK. 3. **Вывод:** Точка K делит отрезок BC на два равных отрезка BK и CK. Следовательно, точка K является серединой отрезка BC. **3. Заключение:** Мы доказали, что если отрезки AD и BC пересекаются в точке K, и отрезки AB и CD параллельны и равны, то точка K является серединой отрезка BC.