5) Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC). BD - высота, угол C равен 30°, BD=4 м, AC=6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ задачи:** * У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC. * BD - это высота, значит, угол BDC прямой (90°). * Угол C равен 30°. * BD = 4 м, AC = 6 м. * Нам нужно найти периметр треугольника BDC. **2. Решение:** * **Находим DC:** В прямоугольном треугольнике BDC, BD - катет, DC - катет, BC - гипотенуза. Угол C = 30°. Мы знаем, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Но это не наш случай. Воспользуемся тригонометрической функцией тангенс: $$tg(C) = \frac{BD}{DC}$$ $$tg(30°) = \frac{4}{DC}$$ $$DC = \frac{4}{tg(30°)}$$ Так как $$tg(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, то $$DC = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{4*3}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$ * **Находим BC:** Используем косинус угла C: $$cos(C) = \frac{DC}{BC}$$ $$cos(30°) = \frac{4\sqrt{3}}{BC}$$ $$BC = \frac{4\sqrt{3}}{cos(30°)}$$ Так как $$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$BC = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} * \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$$ * **Находим периметр треугольника BDC:** $$P_{BDC} = BD + DC + BC$$ $$P_{BDC} = 4 + 4\sqrt{3} + 8$$ $$P_{BDC} = 12 + 4\sqrt{3}$$ $$P_{BDC} \approx 12 + 4 * 1.73 = 12 + 6.92 = 18.92$$ Ближайший вариант ответа - А. 14, Б. 22, В. 15, Г. невозможно вычислить. Ни один из предложенных вариантов не соответствует полученному результату. Скорее всего, в условии ошибка или опечатка, либо это намеренно дан нерешаемый пример. **3. Ответ:** Периметр треугольника BDC = 12 + 4√3 ≈ 18.92 м. Ни один из предложенных вариантов не подходит.