2. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине М. Докажите, что АС ||BD.

Решение:

Дано: AD ∩ BC = M, AM = MD, BM = MC.

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

1. ∠AMC = ∠DMB (как вертикальные)
2. Рассмотрим треугольники AMC и DMB:
   • AM = MD (по условию)
   • BM = MC (по условию)
   • ∠AMC = ∠DMB (как вертикальные)
   => ΔAMC = ΔDMB (по двум сторонам и углу между ними)
3. Из равенства треугольников следует, что ∠ACM = ∠DBM. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей BC.
4. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. => AC || BD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: AC || BD.