2. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Рассмотрим треугольники AMC и BMD.

• AM = MD (M - середина AD по условию)
• BM = MC (M - середина BC по условию)
• ∠AMC = ∠BMD (вертикальные)

Следовательно, треугольники AMC и BMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠MAC = ∠MDB. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || BD.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны, что и требовалось доказать.