3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку Дпроведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ВАС=72°.

1. Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

2. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD. Следовательно, ∠ADF = 36°.

3. Так как DF || AB, то ∠AFD = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AC. Следовательно, ∠AFD = 72°.

4. Найдем ∠DAF: ∠DAF = ∠DAC = 36°.

Углы треугольника ADF: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠DAF = 36°.

Ответ: углы треугольника ADF равны: $$ \angle ADF = 36^\circ $$, $$ \angle AFD = 72^\circ $$, $$ \angle DAF = 36^\circ $$.