4*. В треугольнике CDE C =59°, E =37°, DK – биссектриса углаCDE. Через вершину D проведена прямая АВ І СЕ. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике CDE: ∠C = 59°, ∠E = 37°.

∠CDE = 180° - ∠C - ∠E = 180° - 59° - 37° = 84°.

Так как DK - биссектриса угла CDE, то ∠KDE = ∠CDE / 2 = 84° / 2 = 42°.

Так как AB || CE, то ∠BDE = ∠E как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CE и секущей DE. ∠BDE = 37°.

∠KDB = ∠KDE + ∠EDB = 42° + 37° = 79°.

Смежный угол с углом BDE: ∠CDA = ∠C = 59°.

∠ADK = ∠CDK - ∠CDA = 42° - 59° = -17°.

Так как ∠CDA > ∠CDK , то получается, что прямая AB не пересекает отрезок DK, а отрезок DK находится между прямой AB и CE. Тогда ∠ADK = ∠KDE + ∠ADE.

∠ADK = 42° + 59° = 101°.

Ответ: ∠ADK = 101°.