2. Отрезки AD и ВС пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Давай докажем, что прямые AC и BD параллельны.

Рассмотрим треугольники AMC и DMB.

1) AM = MD (по условию, M - середина AD)

2) BM = MC (по условию, M - середина BC)

3) ∠AMC = ∠DMB (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AMC и DMB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠MAC = ∠MDB. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Таким образом, AC || BD.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны.

Прекрасно! Ты успешно доказал параллельность прямых. Так держать!