3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Дано: AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. $$ \angle BAC = 72^\circ$$.

Найти: углы треугольника ADF.

Решение:

1. Т.к. AD - биссектриса, то $$ \angle DAF = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ$$.
2. Т.к. DF || AB, то $$ \angle ADF = \angle DAB = 36^\circ$$ как накрест лежащие углы.
3. $$ \angle AFD = 180^\circ - \angle DAF - \angle ADF = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ$$.

Ответ: $$ \angle DAF = 36^\circ$$, $$ \angle ADF = 36^\circ$$, $$ \angle AFD = 108^\circ$$.