3. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 76°.

Дано: $$AK$$ - биссектриса $$\triangle CAE$$, $$KN \parallel CA$$, $$\angle CAE = 76^\circ$$.

Найти: углы $$\triangle AKN$$.

Решение:

Так как $$AK$$ - биссектриса $$\angle CAE$$, то $$\angle CAK = \angle KAE = \frac{1}{2} \angle CAE = \frac{1}{2} \cdot 76^\circ = 38^\circ$$.

Так как $$KN \parallel CA$$, то $$\angle AKN = \angle CAK$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$KN$$ и $$CA$$ и секущей $$AK$$. Значит, $$\angle AKN = 38^\circ$$.

Также, так как $$KN \parallel CA$$, то $$\angle ANK = \angle CAE$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$KN$$ и $$CA$$ и секущей $$AE$$. Значит, $$\angle ANK = 76^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$\angle KAN = 180^\circ - \angle AKN - \angle ANK = 180^\circ - 38^\circ - 76^\circ = 66^\circ$$.

Ответ: $$38^\circ$$, $$76^\circ$$, $$66^\circ$$.