Отрезки АК и ВМ пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АМ и ВК параллельны.

Для доказательства параллельности прямых АМ и ВК необходимо доказать равенство внутренних накрест лежащих углов, образованных этими прямыми и секущей АВ.

Рассмотрим треугольники AOB и MOK.

По условию, AO = OK и BO = OM (т.к. О - середина отрезков АК и ВМ).

Углы AOB и MOK равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники AOB и MOK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов OAB и OKM. Это внутренние накрест лежащие углы при прямых АМ и ВК и секущей АК.

Значит, прямые АМ и ВК параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ответ: Прямые АМ и ВК параллельны, что и требовалось доказать.