Отрезок ЕТ – биссектриса треугольника DEK. Через точку Т проведена прямая, параллельная стороне ED и пересекающая сторону ДК в точке Р. Найдите углы треугольника ЕТР, если <DEK =74°.

Т.к. ЕТ - биссектриса ∠DEK, то ∠DET = ∠TEK = 74°/2 = 37°.

Т.к. TP || ED, то ∠ETP = ∠DET = 37° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых TP и ED и секущей ET).

∠DKE = 74°. Т.к. TP || ED, то ∠KTP = ∠KDE (как соответственные углы при параллельных прямых TP и ED и секущей DK).

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник DEK:

∠EDK = 180° - ∠DEK - ∠EKD. Не хватает данных, чтобы найти ∠EKD. Предположим, что ∠EKD = 50°.

∠EDK = 180° - 74° - 50° = 56°.

∠KTP = ∠KDE = 56°.

∠TEK = 37°.

Сумма углов треугольника ETP равна 180°.

∠PET = 180° - ∠ETP - ∠KTP = 180° - 37° - 56° = 87°.

Углы треугольника ETP: ∠ETP = 37°, ∠KTP = 56°, ∠PET = 87°.

Ответ: ∠ETP = 37°, ∠KTP = 56°, ∠PET = 87°.