В треугольнике АВС <А =67°, <C=35°, BD- биссектриса угла АВС. Через вершину Впроведена прямая MN // АС. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

В треугольнике ABC ∠A = 67°, ∠C = 35°, следовательно, ∠B = 180° - 67° - 35° = 78°.

BD - биссектриса угла ABC, значит, ∠ABD = ∠CBD = 78°/2 = 39°.

Т.к. MN || AC, то ∠MBA = ∠BAC = 67° как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

∠MBD = |∠MBA - ∠ABD| = |67° - 39°| = 28°.

Ответ: ∠MBD = 28°.