Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: ∠ACB = 54°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

Угол ACB - вписанный, опирается на дугу АВ.

Угол AOD - центральный, опирается на дугу AD.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного угла:

$$∠AOB = 2 \cdot ∠ACB = 2 \cdot 54° = 108°$$

Угол AOD - смежный с углом AOB, сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно,

$$∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 108° = 72°$$

Ответ: 72