4. Отрезки АС и BD + диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите уго AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Значит, дуга AB равна удвоенному вписанному углу, то есть дуга AB = 2 * 25° = 50°.

Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB, значит, угол AOB = дуге AB = 50°.

Углы AOB и COD - вертикальные, значит, они равны. Следовательно, угол COD = 50°.

Так как BD - диаметр, то угол BOD - развернутый и равен 180°. Тогда угол AOD = 180° - угол AOB = 180° - 50° = 130°.

Ответ: 130