2. (Демо) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 58°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Т.к. касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 58°, то ∠AOB = 180° - 58° = 122°.

OA = OB (радиусы окружности), следовательно, треугольник AOB равнобедренный, и углы при основании равны.

∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 122°) / 2 = 58° / 2 = 29°.

Ответ: 29