16. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. В Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах

Дано: Окружность с центром O, AC и BD - диаметры, ∠ACB = 25°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

1. Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 25° = 50°.
2. Углы AOB и AOD - смежные углы, сумма которых равна 180°. Следовательно, ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°.

Ответ: 130