Отрезки АВ и АС равные хорды окружности. Из точки А через середину ВС провели отрезок до пересечения с окружностью. Отрезок и окружность пересекаются в точке К. Каким будет Δ ВКС? Докажите.

Докажем, каким будет Δ ВКС.

Дано: Окружность, АВ = АС, точка А, отрезок АК проходит через середину ВС.

Доказать: Δ ВКС - какой?

Доказательство:

1. Пусть M - середина ВС. Тогда АМ - медиана треугольника АВС.
2. Так как АВ = АС, то треугольник АВС - равнобедренный, а значит, АМ - также высота и биссектриса.
3. AM перпендикулярна ВС.
4. Угол ВКС опирается на диаметр (или является вписанным углом, опирающимся на полуокружность), следовательно, ∠ВКС = 90°.
5. Треугольник ВКС - прямоугольный.

Ответ: ΔВКС - прямоугольный.