487. Отрезки АВ и АС соответственно диаметр и хорда окружности с центром О, хорда АС равна радиусу этой окружности. Найдите ∠BAC.

1. Обозначим радиус окружности как r. Так как AC равна радиусу, то AC = r. OA и OC также являются радиусами, следовательно, OA = OC = r.

2. Рассмотрим треугольник АОС. Так как OA = OC = AC = r, треугольник АОС является равносторонним.

3. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Следовательно, ∠AOC = 60°.

4. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

5. Таким образом, ∠ABC = (1/2) ∠AOC = (1/2) ⋅ 60° = 30°.

Ответ: ∠BAC = 30°