151 Отрезки АВ и CD – диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см.

Решение:

Так как АВ и CD - диаметры окружности, то АО = ОВ = СО = OD = R. Тогда АВ = 2R, R = AB/2 = 16/2 = 8 см.

Рассмотрим ΔСОВ и ΔAOD: CO = OD, AO = OB, углы между сторонами равны, как вертикальные углы, значит ΔСОВ = ΔAOD по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон АD = СВ = 13 см.

Тогда периметр ΔAOD равен: P = AO + OD + AD = 8 + 8 + 13 = 29 см.

Ответ: 29 см.