150 Отрезок МК - PK – равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Решение:

Т.к. хорды МК и РК равны, то равны и дуги, на которые они опираются: дуга МК = дуге РК.

Т.к. опирающиеся на равные дуги центральные углы равны, то ∠МОК = ∠РОК.

Тогда ОК – биссектриса угла ∠РОМ.

Т.к. ∠МКР – вписанный, опирающийся на дугу МР, то ∠МКР = ½ дуги МР.

Т.к. ∠МКР = 60°, то дуга МР = 2 · 60° = 120°.

∠РОМ – центральный угол, опирающийся на дугу МР, значит, ∠РОМ = дуге МР = 120°.

Ответ: ∠РОМ = 120°.