490. Отрезки АВ и CD - диаметры окружности. Докажите, что АС ||BD.

Ответ: Доказательство AC || BD.

1. Рассмотрим углы ∠CAB и ∠DBA. Они являются вписанными углами, опирающимися на дуги BC и AD соответственно.
2. Так как AB и CD - диаметры окружности, то центр окружности O является серединой каждого из них.
3. Углы ∠COA и ∠DOB - вертикальные, следовательно, ∠COA = ∠DOB.
4. Из равенства центральных углов следует равенство дуг, на которые они опираются, то есть дуга AC = дуге BD.
5. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны, следовательно, ∠CAB = ∠DBA.
6. Углы ∠CAB и ∠DBA - накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей AB.
7. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, следовательно, AC || BD.

Ответ: Доказательство AC || BD.