3. Отрезки АВ и CD пересекаются в т. О так, что LACO = ∠BDO, AO: OВ = 2: 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Треугольники ACO и BDO подобны по двум углам: \(\angle ACO = \angle BDO\) (по условию), \(\angle AOC = \angle BOD\) (как вертикальные).

Из подобия треугольников следует, что стороны пропорциональны:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD}\]

По условию \(\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\), значит коэффициент подобия k = \(\frac{2}{3}\).

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

\[\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k\]

Дано, что \(P_{BOD} = 21\) см, тогда:

\[\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}\] \[P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\ \text{см}\]