4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересе- каются в точке O, SAOD = 32 см², Ѕвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Площади треугольников, образованных диагоналями и боковыми сторонами трапеции, равны, то есть S_ABO = S_CDO.

Треугольники AOD и BOC подобны (по двум углам: углы AOD и BOC вертикальные, углы OAD и OCB накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC).

Коэффициент подобия k = √(S_AOD / S_BOC) = √(32/8) = √4 = 2.

Значит, AD / BC = 2, то есть AD = 2 * BC.

Так как AD - большее основание, то AD = 10 см.

BC = AD / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Ответ: 5 см