4*. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке К, причем прямые АС и BD параллельны, АС = 16, DC = 39, KD = 27. Найдите длину отрезка BD.

Решим задачу геометрии.

Так как AC || BD, то углы ACK и BDK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей CD. Углы CAK и DBK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB. Следовательно, треугольники ACK и BDK подобны по двум углам.

Тогда соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AC}{BD} = \frac{CK}{KD}$$

CK = DC - KD = 39 - 27 = 12.

Тогда:

$$\frac{16}{BD} = \frac{12}{27}$$

BD = (16 * 27) / 12 = (4 * 27) / 3 = 4 * 9 = 36.

Ответ: 36