2. Прямые т и п параллельны (см. рисунок). 1) Докажите, что ДАВС ~ AAED. 2) Найдите DE, если АB = 15 см, ВС = 12 см, ВЕ = 10 см.

Решим задачу по геометрии.

1) Докажем, что ΔABC ~ ΔAED.

Прямые m и n параллельны, следовательно, углы ABC и AED равны как соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей BE. Углы BAC и EAD равны как вертикальные. Следовательно, ΔABC ~ ΔAED по двум углам.

2) Найдем DE, если АB = 15 см, ВС = 12 см, ВЕ = 10 см.

Так как ΔABC ~ ΔAED, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{AE} = \frac{BC}{DE}$$

Выразим AE через AB и BE: AE = AB + BE = 15 + 10 = 25 см.

Тогда:

$$\frac{15}{25} = \frac{12}{DE}$$

DE = (12 * 25) / 15 = 300 / 15 = 20 см.

Ответ: 20 см