3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что ΔAOC = ΔBOD. б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

а) Доказательство: ΔAOC = ΔBOD Дано: AO = OB, CO = OD (так как O - середина AB и CD) ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы) Тогда ΔAOC = ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдем ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°. Так как ΔAOC = ΔBOD, то ∠OAC = ∠OBD = ∠ODB = 20°. Рассмотрим ΔAOC. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. ∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = $$180^{\circ}$$ $$20^{\circ} + 115^{\circ}$$ + ∠OCA = $$180^{\circ}$$ ∠OCA = $$180^{\circ} - 115^{\circ} - 20^{\circ} = 45^{\circ}$$. Тогда ∠OAC = $$20^{\circ}$$. Ответ: $$20^{\circ}$$