3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO = = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO. ∠ACO = ∠BDO (по условию). ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы. Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:$$\frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OD} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}$$

Периметр треугольника BOD: $$P_{BOD} = BO + OD + BD = 21$$

Периметр треугольника АСО: $$P_{ACO} = AO + OC + AC$$

$$\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{AO}{BO} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD} = \frac{2}{3}$$.

$$P_{ACO} = \frac{2}{3} \times P_{BOD} = \frac{2}{3} \times 21 = 14$$

Ответ: 14 см