4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересе- каются в точке O, $$S_{AOD}$$ = 32CM², $$S_{вос}$$ = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O. Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:$$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2$$

$$\frac{32}{8} = k^2$$

$$k^2 = 4$$

$$k = 2$$

Значит, $$ \frac{AD}{BC} = 2 $$

Пусть AD - большее основание, BC - меньшее. AD = 10 см (по условию).$$\frac{10}{BC} = 2$$

$$BC = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: 5 см