Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды АВ, если CD = 28, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 14 и 12.

Ответ: Длина хорды АВ = 24.94

• Обозначим радиус окружности за R.
• Расстояние от центра окружности до хорды CD равно 12, а половина длины хорды CD равна 28 / 2 = 14.
• По теореме Пифагора: \[R^2 = 12^2 + 14^2 = 144 + 196 = 340\]
• Расстояние от центра окружности до хорды AB равно 14. Обозначим половину длины хорды AB за x.
• По теореме Пифагора: \[R^2 = 14^2 + x^2\] \[340 = 14^2 + x^2\] \[340 = 196 + x^2\] \[x^2 = 340 - 196 = 144\] \[x = \sqrt{144} = 12\]
• Длина хорды AB равна 2x = 2 * 12 = 24.

Ответ: Длина хорды АВ = 24