14. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 17 и 9.

Пусть O - центр окружности. Опустим перпендикуляры из O на хорды AB и CD, пусть это будут точки M и N соответственно. Тогда OM = 17 и ON = 9. Так как перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам, то AM = MB = AB/2 = 18/2 = 9 и CN = ND = CD/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора: $$OA^2 = OM^2 + AM^2$$ $$OA^2 = 17^2 + 9^2 = 289 + 81 = 370$$ Следовательно, радиус окружности OA = $$\sqrt{370}$$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. По теореме Пифагора: $$OC^2 = ON^2 + NC^2$$ Так как OC - это тоже радиус окружности, то OC = OA = $$\sqrt{370}$$. $$(\sqrt{370})^2 = 9^2 + NC^2$$ $$370 = 81 + NC^2$$ $$NC^2 = 370 - 81 = 289$$ $$NC = \sqrt{289} = 17$$ Так как NC = CD/2, то CD = 2 * NC = 2 * 17 = 34. Ответ: 34