23. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=15, CD=20, AC=14.

Так как AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABM и CDM подобны. Из подобия треугольников следует: \(\frac{AM}{MC}\) = \(\frac{AB}{CD}\) = \(\frac{15}{20}\) = \(\frac{3}{4}\) Пусть AM = 3x, тогда MC = 4x. AC = AM + MC = 3x + 4x = 7x. По условию, AC = 14, следовательно, 7x = 14, x = 2. MC = 4x = 4*2 = 8. Ответ: 8