5. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=18 см, ВМ=6 см, СО=12 см.

Рассмотрим треугольники АОС и BОМ. Угол АОС = углу BОМ, как вертикальные. Угол САО = углу ОВМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и ВМ и секущей АВ. Следовательно, треугольники АОС и BОМ подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$\frac{AC}{BM} = \frac{CO}{OM}$$

Выразим ОМ:

$$OM = \frac{BM \cdot CO}{AC} = \frac{6 \cdot 12}{18} = \frac{72}{18} = 4 \text{ см}$$

Найдем длину отрезка СМ:

$$CM = CO + OM = 12 + 4 = 16 \text{ см}$$

Ответ: СМ = 16 см