3) Отрезки АВ и СР точкой М делятся пополам. Докажите, что < CBM = MAP.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AMР и СМВ.
2. По условию AM = МB и CM = MP.
3. Углы AMP и CMB равны как вертикальные углы.
4. Следовательно, треугольники AMP и CMB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠MAP = ∠CBM.

Ответ: ∠CBM = ∠MAP, что и требовалось доказать.