1. Отрезки EF и РД пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ|| ДР.

Для доказательства того, что отрезки PE и DF параллельны (PE || DF), необходимо доказать, что углы между ними и секущей равны. Так как M - середина отрезков EF и РД, то EM = MF и DM = MP.

Рассмотрим треугольники PEM и DFM. У них:

• EM = MF (по условию)
• DM = MP (по условию)
• ∠EMP = ∠DMF (как вертикальные)

Следовательно, треугольники PEM и DFM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠MEP = ∠MFD. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых PE и DF и секущей EF. Раз углы равны, то PE || DF.

Ответ: Доказано, что PE || DF.